Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật qua các ví dụ

Sau khi đã học Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật chúng ta tiến hành chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật bằng nhiều phương pháp.

Tùy theo từng vấn đề, học sinh sẽ sử dụng phương pháp chứng minh phù hợp.

Có thể bạn quan tâm

Cách 1: Chứng minh tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Tại sao? Hình tứ giác ABCD là gì? Cho hình tứ giác ABCD có tam giác ABC vuông tại A, tam giác BCD vuông tại B, tam giác CDA vuông tại C. Ví dụ 1:

Bạn đang xem: Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật qua các ví dụ

Theo nội dung của đề bài, chúng ta có:

∆ABC vuông tại A ⇒ Góc BAC bằng 90°.

∆BCD vuông tại B ⇒ Góc CBD = 90°.

∆CDA vuông tại C ⇒ Góc DCA = 90°.

⇒ Góc ADC = 90° (Tổng 4 góc của một tứ giác là 360 độ).

⇒ Hình chữ nhật ABCD là tứ giác có bốn góc vuông. ( Đ.P.C.M ).

Cách 2: Chứng minh hình thang cân có một góc 90 độ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD được coi là bằng chứng, giả định hình thang cân ABCD với AB song song với CD, góc D bằng 90°.

Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật qua những ví dụ

Dựa trên giả định: Góc D bằng 90°.

Ta có: AB // CD (ABCD là một hình thang).

⇒ Góc A + D = 180° (hai góc cùng nằm ở phía đối diện) ⇒ Góc A = 90°.

Xem thêm : 11 Cách Chứng Minh Vuông Góc Trong Tam Giác và Bài Tập Áp Dụng

Lại có Góc A + Góc C = 180° ⇒ Góc C = 90°.

Vậy tứ giác ABCD có 3 góc A = B = C = 90° là một tứ giác vuông.

⇒ ABCD là Hình chữ nhật. ( Hình chữ nhật ).

Cách 3: Chứng minh rằng hình bình hành có một góc 90 độ là hình chữ nhật.

Ước 2: Chứng minh PQ // CMVì PM // BC (theo đề bài) và tam giác ABC vuông cân tại C, ta có:BCP = MCP (góc chung)Vì BQ = CM (tam giác vuông cân tại C), nên ta có:PQ = CM

Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật qua những ví dụ

Theo nội dung của đề bài, chúng ta có:

Tam giác ∆ABC vuông tại C ⇒ AC vuông góc với BC = > AP vuông góc với PM.

⇒ ∆APM cân tại P.

⇒ AP = PM.

Ngoài ra còn có: AP = CQ.

Mà Phòng Mạch // Cơ quan.

⇒ MNPQ là hình tứ giác có cạnh song song (1).

Mặt khác: Góc C bằng 90° (2).

Xem thêm : Cách chứng minh hai góc đồng vị có bằng nhau không?

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ( đối diện cạnh mà dạng ).

Cách 4: Chứng tỏ hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Tại sao? Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật qua những ví dụ

Theo bài toán, chúng ta có: G là điểm trọng tâm của tam giác ABC.

⇒ GB = 2GM và GC = 2GN.

(3) Kết luận: GB = GD hoặc GD = 2GM ⇒ MG = MD thông qua việc lấy điểm M làm điểm đối xứng với điểm G và điểm D làm điểm đối xứng với điểm G. Điểm D là điểm đối xứng với điểm G thông qua việc lấy điểm M làm điểm đối xứng.

(4) Kết luận: GC = GE hoặc GE = 2GN. Điểm E là điểm đối xứng của điểm G qua điểm N ⇒ NG = NE.

Tứ giác BCDE là Hình bình hành do hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Từ (3) và (4).

Xét tam giác BCM và tam giác CNB, ta có:

BC cạnh chung Góc BCM = CBN (tính chất tam giác cân) CM = BN (vì AB = AC).

Kết luận: ΔBCM = ΔCBN (cùng giá trị chung).

⇒ Góc B1 = C1 ⇒ ΔGBC đều tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE (6).

( Đ.P.C.M ) nhau qua đường chéo của hai đường thẳng có hình dạng là hình bình hành được hình thành bởi các điểm B, C, D và E: xuất hiện suy và (6) và (5), từ Từ.

Định lí Talet trong tam giác là tính chất của đường phân giác.

Đa giác lồi, đa giác đều, diện tích của đa giác.

Định nghĩa, thuộc tính, biểu hiện nhận diện hình vuông.

Định nghĩa, thuộc tính, dấu hiệu nhận biết hình tứ giác cùng.

Định nghĩa, đặc điểm, cách nhận biết hình chữ nhật.

Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành được trình bày trong bài Toán 8.

Đường trung tuyến của tam giác, của hình thang.

Nguồn: https://piaggiotopcom.vn
Danh mục: Toán