Gần đây, mục học Toán 9 về Hình học đã đề cập đến một nội dung quan trọng là hình tròn. Vậy, chúng ta cần hiểu rõ hình tròn là gì và cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một hình tròn như thế nào. Hãy cùng tìm hiểu bài viết sau đây.
Bạn đang xem: Cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc đường tròn lớp 9- Mẹo chứng minh 4 điểm cùng nằm trên đường tròn lớp 9
Để hiểu rõ hơn về cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một vòng tròn, chúng ta hãy cùng tìm hiểu bài viết sau đây. Vòng tròn là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 9. Vậy, vòng tròn được xác định khi nào? Và khi cho 4 điểm bất kì thì làm sao để nhận biết 4 điểm đó có cùng thuộc một vòng tròn hay không?
Bạn đang xem: Phương pháp chứng minh 4 điểm thuộc cùng một đường tròn.
1. Tái hiện một số kiến thức
Đường tròn có trung tâm là O, bán kính là R được kí hiệu là (O; R). Đường tròn được xác định khi biết trung tâm và bán kính. Trong trường hợp này, trung tâm của đường tròn chính là điểm giữa của đường kính, còn bán kính có độ dài bằng một nửa đường kính. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta có thể vẽ một và chỉ một đường tròn. Hay nói cách khác, điều kiện để ba điểm cùng thuộc một đường tròn là ba điểm đó không thẳng hàng.
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác có trung điểm là giao điểm của các đường vuông góc giữa các cạnh của tam giác, bán kính có độ dài từ trung điểm tới một đỉnh của tam giác. Khi cho ba điểm không thẳng hàng, ta luôn vẽ được một tam giác. Lúc này, tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn hay đường tròn ngoại tiếp tam giác.
2. Các phương pháp chứng minh 4 điểm nằm trên cùng một đường tròn
2.1. Chứng minh 4 điểm đều nằm trên một đường tròn bằng cách chỉ ra rằng tồn tại một điểm cách đều với 4 điểm đã cho.
Chứng minh 4 điểm A, H, C, K đều nằm trên một đường tròn. Cho hình bình hành ABCD. Từ A vẽ AH DC (H DC), từ C vẽ CK AB (K AB).
Giải.
Gọi I là điểm giữa của AC.
AHC vuông tại H có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HI = IA = IC (1).
AKC vuông tại K có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là KI, do đó KI = IA = IC (2).
Từ (1) và (2) chúng ta có: Viện Hải dương học = Viện Khoa học Hải dương = Viện Anh hóa = Viện Công nghệ Hải dương.
Kết luận 4 điểm A, H, C, K đều có khoảng cách như nhau so với điểm I.
Vậy, 4 điểm A, H, C, K cùng nằm trên một vòng tròn.
2.2. Chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn bằng cách chỉ ra rằng có hai góc kề bằng nhau và nhìn vào cùng một cạnh.
Đầu tiên, chúng ta chọn một điểm N trên phần tia đối diện với tia AC sao cho AN = AB. Sau đó, chúng ta chọn một điểm M trên phần tia đối diện với tia AB sao cho AM = AC. Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng 4 điểm B, C, M, N đều nằm trên một đường tròn. Cho tam giác ABC có góc vuông tại A.
Giải.
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có các đặc điểm sau:
Bằng chín trăm (giá trị).
AM = AC (giá trị).
AN = AB (giá trị).
( 2 cạnh có góc vuông).
MN = CB ( 2 cạnh tương đương).
Chúng ta có: NC = NA + AC và BM = BA + AM.
Mà NA = BA (giá trị) và AC = AM (giá trị).
Nha Trang = Biển.
Xét tam giác MNC và tam giác CBM có:.
MN = CB (bình luận).
Nha Trang là Biển Mông (bình luận).
MC là một cạnh kề.
(C.C.C).
( 2 góc tương đương).
Mà hai góc này đồng quan sát cạnh MC.
Vậy, 4 điểm B, C, M, N cùng nằm trên một vòng tròn.
2.3. Chứng minh 4 điểm nằm trên cùng một đường tròn bằng cách chỉ ra rằng tổng của hai góc đối diện là 1800.
Có cùng thuộc một vòng tròn hay không? Tại sao? Hỏi tứ giác ABCD có 4 điểm A, B, C, D và các góc tương ứng là 800, 1200, 1000, 600. Ví dụ.
Giải.
Trong tứ giác ABCD có một cặp góc đối nhau là và .
Tổng của 800 và 1000 là 1800.
Vây, 4 điểm A, B, C, D đều nằm trên một vòng tròn.
Từ bốn điểm khác nhau và không có ba điểm nào thẳng hàng, chúng ta có thể vẽ một hình tứ giác. Khi bốn điểm nằm trên cùng một đường tròn, chúng ta cũng có thể nói rằng tứ giác đó là tứ giác nội tiếp đường tròn hoặc tứ giác ngoại tiếp đường tròn. Lưu ý.
3. Bài tập sử dụng phương pháp chứng minh bốn điểm nằm trên một đường tròn
Khi đó số đo và tuần tự là = 600; = 1100. Biết ABCD là hình tứ giác nội tiếp (O; R).
1200; 700700; 1200800; 10001000; 800CORRECT ANSWER.
“Độ tuổi”. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện một công cụ paraphrase tiếng Việt. Công cụ này sẽ sử dụng từ đồng nghĩa phù hợp với ngữ cảnh để thay thế các từ trong đoạn văn đầu vào. Ví dụ, nếu chúng ta có đoạn văn đầu vào là “Viện Hải dương học Nha Trang là một địa điểm lý thú với nhiều độ tuổi”, công cụ sẽ thay thế các từ “địa điểm” bằng từ “điểm đến” và từ “độ tuổi” bằng từ “lứa tuổi”.
Cộng 1800 trừ 1800 trừ 600 bằng 1200.
= 1800 = 1800 – = 1800 – 1100 = 700.
Vậy, bằng 1200; là 700.
Chọn lựa câu A.
Đây là một câu hỏi về hình vuông ABCD và điểm giao của hai đường chéo AC và BD là I. Đề yêu cầu chúng ta lựa chọn câu đúng trong các câu được đưa ra.
A, B, C, D đều nằm trên một đường tròn có tâm là I và bán kính AC bằng 4 điểm. A, B, C, D đều nằm trên một đường tròn có tâm là I và bán kính BD bằng 4 điểm. A, B, C, D đều nằm trên một đường tròn có tâm là I và bán kính IA bằng 4 điểm. A, B, C, D đều nằm trên một đường tròn có tâm là I và đường kính IA là ĐÁP ÁN.
Hướng dẫn:. Trong hình vuông, hai đường chéo có độ dài như nhau và giao nhau tại điểm giữa của mỗi đường.
Cần phải có IA = IB = IC = ID.
Vậy, 4 điểm A, B, C, D đều nằm trên đường tròn có tâm I và bán kính IA.
Chọn câu thứ ba.
Xem thêm : Cách chứng minh hình thang nhanh, chính xác và các phương pháp khác
Bài 3: Hình có 4 điểm đều nằm trên một vòng tròn là.
Hình chữ nhậtHình kim cươngHình tam giácHình tam giác cân
Hướng dẫn:. Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo là AC, BD.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD có:.
AD = BC ( 2 cạnh đối của hình thang cân).
AC = BD ( 2 đường chéo của hình thang đều).
CD là cạnh liền kề.
(C.C.C).
( 2 góc tương đương).
Nhưng hai góc này đều nhìn về cạnh CD.
Vậy A, B, C, D cùng nằm trên một vòng tròn.
Lựa chọn câu D.
Phát biểu sai là trong các phát biểu dưới đây. Không lấy trên tia đối của tia NM sao cho NK = NM. M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi M, N là trung điểm AC, BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm K sao cho NK = NM.
ĐÁP ÁN là vòng tròn có trung tâm là M và đường kính là BC.
Hướng dẫn:.
Vì K nằm trên đường thẳng NM, nên N, M, K đồng hàng.
Vì NK bằng NM nên NK cộng NM bằng MK bằng 2.MN.
Vậy, câu C chính xác.
Vì M, N lần lượt là điểm trung bình của AC, BC nên MN là đường trung tuyến của.
ABC MN // AB và MN = .AB.
MK // AB và MK = 2.MN = AB.
Tứ giác AMKB là hình chữ nhật.
Mà = 900 (giá trị).
Tứ giác AMKB là một hình chữ nhật.
Vậy, câu A chính xác.
Vì AMKB có hình dạng chữ nhật (cmt) nên.
B, K, M, A đều nằm trên một vòng tròn, do đó chúng là hai góc tương đương. 900 + 900 = 1800+.
Vậy, câu B chính xác.
Lựa chọn câu D.
Hình thoi có hai đường chéo là đường chéo chính và đường chéo phụ.
Hình kim cương, hình bậc thangHình vuông, hình hình chữ nhậtHình vuông, hình hình bình hànhHình vuông, hình bậc thang
Lựa chọn câu B.
Đến gần kỳ thi, trong nhiều bài tập và có liên quan đến điểm 4 minh chứng, cách số một là hình tròn đều em hy vọng.
Cách 1: Nếu tất cả các điểm này đều có cùng vị trí và cùng một điểm O, thì tất cả các điểm này đều thuộc đường tròn có tâm là điểm O. Chứng minh.
Cách 2: Những điểm này đồng thời nhìn thấy một cạnh dưới các góc vuông, vì vậy những điểm này đồng thời nằm trên đường tròn có cạnh là đường kính và có trung điểm của cạnh là tâm. Chứng minh.
Xác định trung tâm I của đường tròn đó. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đều nằm trên đường tròn. Cho tứ giác ABCD có tổng hai góc C và D là 900. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Đây là bài tập mẫu.
Giải:.
Gọi K là điểm giao của đường AD và đường BC.
Vì:.
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
M, Q là trung tâm của AB và AC ⇒ MQ là đường trung bình của tam giác BAC.
⇒ Cuộc họp // BC (3).
Ta có: AD vuông góc với BC nên từ (1) và (3) suy ra MN vuông góc với MQ.
Vì vậy, hình tứ giác MNPQ là một hình chữ nhật.
Gọi I là điểm giao của hai đường chéo MP và NQ.
Ta có: IM = IN = IP = IQ (đặc tính giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật).
⇒ 4 điểm M, N, P , Q đều cách điểm I như nhau nên bốn điểm này đều thuộc đường tròn.
(I; IM).
Vòng tròn, cách định lý liên quan đến vòng tròn và các bài tập khác chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một vòng tròn nhé! Cùng Top lời giải tìm hiểu về Vòng tròn.
Danh sách các phần trong văn bản
1. Định nghĩa hình tròn
2. Định nghĩa về việc xác định một đường tròn.
3. Đặc điểm đối xứng của hình tròn
4. Bài tập
1. Định nghĩa hình tròn
Xem thêm : Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy – Chuyên đề chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Đầu vào: Vòng tròn có tâm O và bán kính R, được ký hiệu là (O;R), là một hình dạng được tạo thành từ các điểm nằm cách tâm O một khoảng bằng R.
Nếu A thuộc đường tròn (O;R) thì OA=R.
Nếu A thuộc đường tròn (O; R) thì OAR.
2. Định nghĩa về việc xác định một đường tròn.
Qua ba điểm không nằm trên một đường thẳng, chúng ta có thể vẽ được một và chỉ một hình tròn.
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC là điểm O, trung tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
3. Đặc điểm đối xứng của hình tròn
A) Tâm đối xứng.
Hình tròn có trung tâm đối xứng. Trung tâm của hình tròn là trung tâm đối xứng của nó.
B) Trục đối xứng.
Đường tròn là hình có đối xứng trục. Bất kỳ đường kính nào cũng là đối xứng trục của đường tròn.
4. Bài tập
Ví dụ 1: Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng nằm trên một đường tròn. Cho I, O lần lượt là trung điểm của đường tròn chứa tam giác nội tiếp, trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60o. Gọi H là điểm giao của đường cao BB” và CC”.
Hướng dẫn giải pháp. pháp. pháp. pháp.
Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì vậy, H, I và O cùng nhìn BC cố định dưới một góc 120 độ.
Kết luận, H, I và O nằm trong cùng một cung tạo thành một góc 120o được hình thành trên đoạn BC.
⇒ B, O, I, H, C đều nằm trên cùng một đường tròn có cung 120o được tạo thành trên đoạn BC.
Cắt AD tại I, BD cắt AE tại F. Cho nửa đường tròn có đường kính AB trên đó lấy hai điểm D và E ( E nằm giữa A và D).
A. Chứng minh IF vuông góc với AB tại J.
R, Q, P, J cùng nằm trên một vòng tròn. Chứng minh J, P, Q, R là 4 điểm nằm trên cùng một vòng tròn. Gọi P, Q, R lần lượt là điểm trung bình của AB, AF, IF.
Hướng dẫn giải pháp. pháp. pháp.
A. Ta có D, E nằm trên đường tròn có đường kính AB.
⇒ AD, BE là các đường cao của tam giác AFB.
Mà Bộ Giao thông vận tải tại Hà Nội.
⇒ I là điểm trung tâm của tam giác AFB.
⇒ Nếu là đường cao của tam giác AFB.
⇒ Nếu AB không đồng biến tại J (đpcm).
B.
P, Q là trung điểm của AB và BF ⇒ PQ là đường trung bình của tam giác ΔABF.
⇒ PQ // BF.
Nhưng AD BF.
⇒ AD vuông góc với PQ.
R, Q là điểm trung tâm của IF và BF ⇒ RQ là đường trung tuyến của tam giác IFA.
Từ (*) và (**) suy ra bốn điểm P, Q, R, J đồng thời nằm trên duong tròn có đường kính là PR.
Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F đều nằm trên một vòng tròn. Xác định tâm O của vòng tròn đó. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC chọn điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F.
Hướng dẫn giải pháp. pháp. pháp.
ΔBAD có góc A bằng 90 độ. A nằm trên đường tròn có đường kính BD.
⇒ E nằm trên vòng tròn với đường kính BD, tam giác BED có góc E bằng 90 độ (E là điểm D chiếu lên đường BC).
(Đặc điểm đối xứng của hình tròn) F đối xứng với E qua BD nên F cũng nằm trên vòng tròn có đường kính BD.
Đường tròn có đường kính BD và tâm O là trung điểm của BD, bao gồm 5 điểm A, B, E, D, F đồng thời nằm trên đường tròn.
Vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét là hai vị trí khác nhau.
Hướng dẫn giải pháp. pháp. pháp.
Gọi H là điểm chính giữa của PQ, chúng ta có:
Mọi điểm nằm trên cung đã vẽ đều có cùng “góc nhìn” như quả phạt đền 11m. Vẽ đường cong chứa góc 37o12′ đứng trên đoạn thẳng PQ.
Nguồn: https://piaggiotopcom.vn
Danh mục: Toán
Tôi yêu thích đánh giá và chia sẻ thông tin review sản phẩm với mọi người. Kết nối và theo dõi tôi !
