Các phương pháp chứng minh tam giác cân lớp 9

Tam giác cân là gì? Các phương pháp chứng minh tam giác cân? Để chứng minh một tam giác có hai cạnh bằng nhau, ta cần so sánh độ dài của hai cạnh đó và xác định chúng có bằng nhau hay không.

Bạn đang xem: Các phương pháp chứng minh tam giác cân lớp 9

Tam giác đều là một dạng tam giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy đều bằng nhau. Tam giác đều có đường trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác đều và đường cao bắt đầu từ đỉnh của tam giác vuông góc với đáy đều. Tam giác đều là một trong những dạng tam giác thường được sử dụng trong toán học và các lĩnh vực khác như vẽ hình, kiến trúc, vật lý, hoá học và hình học không gian.

Các năm qua, định nghĩa của một tam giác cân đã thay đổi một ít. Ban đầu, Euclid, người đôi khi được gọi là Euclid của Alexandria và được coi là Cha đẻ của Hình học, đã định nghĩa một tam giác cân như sau: một tam giác có hai cạnh giống nhau. Tuy nhiên, theo thời gian, trong khi tình cảm vẫn như trước, thuật ngữ đã thay đổi một chút. Định nghĩa hiện đại hơn của tam giác cân là một tam giác có ít nhất hai cạnh giống nhau. Sự thay đổi này có vẻ nhỏ, nhưng nó có nghĩa là, theo tiêu chuẩn hiện đại, tam giác đều, có ba cạnh giống nhau, là trường hợp đặc biệt của tam giác cân.

Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau được gọi là hai chân của tam giác và cạnh thứ ba được gọi là đáy. Trong trường hợp.

Gốc của tên là Isosceles được lấy từ nguồn gốc Hy Lạp ‘isos’, có nghĩa là bằng nhau và ‘skelos’, có nghĩa là chân.

2. Đặc điểm của tam giác cân:

Dưới đây là một số đặc điểm của tam giác cân:

Hai cạnh ở đáy của tam giác đều có độ dài như nhau.

Hai góc ở đáy của tam giác đều có độ lớn như nhau.

Cắt đường trung tuyến ở trung điểm của đường trung tuyến và bằng một nửa độ dài đường trung tuyến, đường trực giao kẻ từ đỉnh đến đường trung tuyến.

Đường cao vẽ từ đỉnh của tam giác vuông góc với đáy có độ dài bằng đường cao của tam giác cân.

Đồng nhau đều ngoại tiếp đường tròn tâm và tiếp nội tiếp đường tròn tâm đồng và tiếp trung tâm cao đường chéo trung tâm có cân giác tam.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp được tính bằng cách nhân nửa chu vi tam giác với số nhân. Hoặc có thể tính bằng tích của chiều cao và đáy tam giác chia đôi, tương đương với diện tích của tam giác cân.

Tam giác cân là một trong những tam giác đều, có ba đường trung tuyến cùng một điểm giao nhau.

Tam giác đều đi qua đường đối xứng và qua đường trung tuyến cũng như đường cao.

Nếu trong một tam giác có đường trung tuyến tương đương với đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.

Vấn đề liên quan đến tam giác đều, chúng ta có thể áp dụng vào các bài toán trong hình học và giải quyết. Các thuộc tính trên đều là những kiến thức cơ bản về tam giác đều.

3. Tam giác cân được chia thành các loại như sau:

Nói chung, tam giác cân được chia thành ba kiểu khác nhau:.

Tam giác nhọn cân – Tam giác nhọn cân là tam giác có cả ba góc nhỏ hơn 90° và ít nhất hai trong số các góc của nó có số đo bằng nhau. Một ví dụ về các góc của tam giác nhọn cân là 50°, 50° và 80°.

Tam giác vuông cân có hai góc 90 độ.

Là tam giác có một trong ba góc tù (nằm trong khoảng từ 90° đến 180°) và hai góc nhọn còn lại có cùng độ lớn. Một ví dụ về góc tam giác tù cân là 30°, 30° và 120°.

4. Diện tích và chu vi tam giác đều:

Kích thước của một tam giác cân được xác định bằng công thức sau:.

Diện tích (A) = ½ × bề mặt đáy (b) × độ dài chiều cao (h).

Công thức tính chu vi của tam giác cân là:

Chu vi (P) = 2a + cạnh (b).

Xem thêm : Toán lớp 10 – Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vecto

Tam giác cân có độ dài các cạnh đều nhau là ‘a’ và độ dài cạnh không đều nhau là ‘b’. Ở đây, ‘a’ đại diện cho độ dài của các cạnh đều của tam giác cân và ‘b’ đại diện cho độ dài của cạnh không đều thứ ba.

Các ví dụ đã được giải quyết.

Ví dụ 1.

Chiều cao của một tam giác cân có diện tích 12 cm vuông và đáy là 6 cm là bao nhiêu?

Giải pháp:.

Diện tích tam giác cân bằng một nửa nhân đáy và chiều cao.

Nghĩa là 12 = ½ x 6 x chiều cao.

Nghĩa là 12 bằng 3 nhân chiều cao.

Nghĩa là chiều cao bằng 4 cm.

Một ví dụ khác.

Cạnh của một tam giác cân là ‘a’ cm và cạnh không bằng nhau là ‘b’ cm, vậy chu vi của tam giác đó là bao nhiêu?

Giải pháp:.

Chu vi tam giác cân bằng tổng độ dài của tất cả các cạnh.

Chu vi tam giác cân bằng (a + a + b) cm, tức là (2a + b) cm.

Ví dụ số 3.

Tìm chu vi của một tam giác cân biết đáy là 16 cm và các cạnh đều là 24 cm.

Giải pháp:.

Công thức tính chu vi tam giác cân, P = 2a + c.

Ở đây, a (cạnh) = 24 cm và b (đế) = 16 cm.

Do vậy, chu vi của một tam giác cân, P = 2(24) + 16 = 64 cm.

Vậy chu vi là 64 centimet.

5. Các phương pháp chứng minh tam giác đều có hai cạnh bằng nhau:

Để chứng minh một tam giác là tam giác cân, chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp sau đây:.

Phương pháp 1: Chứng minh rằng tam giác đó có hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Để chứng minh một tam giác có hai cạnh giống nhau, ta cần so sánh độ dài của hai cạnh đó và xác định chúng có bằng nhau hay không. Để làm được việc này, ta có thể sử dụng dụng cụ đo độ dài để đo chiều dài của hai cạnh và so sánh chúng. Nếu hai cạnh có độ dài giống nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ 1: Trong tam giác ABC có Tam giác ABD bằng tam giác ACD. . Chứng minh tam giác ABC đối xứng.

Chứng minh theo phương pháp 1:

Xem thêm : Cách chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Theo đề bài, chúng ta có:

Tam giác ABD bằng tam giác ACD.

=> AB = AC.

Tam giác ABC đối xứng tại A.

Cách thứ hai: Chứng minh tam giác đó có hai góc đồng nhất.

Cân tam giác là đo góc hai của độ đo đó và chúng có bằng nhau không hay và chúng so sánh và góc đo góc thước dụng sử có thể này, được dùng để đo độ lớn của hai góc để và chúng.

Chứng minh bằng cách 2:

Xem thêm : Cách chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Theo đề bài, chúng ta có:

Hình tam giác ABD bằng hình tam giác ACD.

=> Góc B tương đương với góc C.

Tam giác ABC đối xứng tại A.

Có thể sử dụng các thuộc tính của tam giác cân để chứng minh một tam giác là tam giác cân, ngoài hai phương pháp trên. Ví dụ, nếu tam giác có đường trung tuyến bằng đường cao, thì tam giác đó là tam giác cân. Nếu tam giác có trung điểm của đường cân nằm trên đường trung tuyến, thì tam giác đó cũng là tam giác cân.

Của học sinh luận suy khả năng và logic duy tư kỹ cải thiện toán một là mà hình học của chất tính định xác giúp một là không cân giác tam một là giác tam một minh chứng, học sinh tư duy logic và khả năng suy cải thiện toán một là cân giác tam một.

Bài toán: Cho tam giác PQR có PQ = PR. Chứng minh tam giác PQR là tam giác đều.

∠P là góc giữa hai cạnh PQ và PR. PQ = PR (điều kiện đã cho). Ta cần chứng minh PQ bằng PR và ∠Q bằng ∠R. Giải:

Ta cần chứng minh rằng ∠Q = ∠R. Khi đó, ta sẽ chứng minh được tam giác PQR là tam giác cân.

∠R = ∠Q (theo định lý cạnh – góc – cạnh) nên PQ = PR. Ta có: ∠P = ∠Q + ∠R (theo công thức tổng của các góc trong tam giác).Góc R bằng góc Q (theo định lý cạnh – góc – cạnh) nên cạnh PQ bằng cạnh PR. Ta có: Góc P bằng góc Q cộng với góc R (theo công thức tổng của các góc trong tam giác).

Vậy, tam giác PQR là tam giác đều.

Kết luận: Tam giác PQR là tam giác cân vì PQ = PR và ∠Q = ∠R.

Tam giác BMN là tam giác đều. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt đường cao CH tại điểm N. Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = AC.

Tam giác ABC là tam giác cân, vì vậy ta biết AB = AC. Vì vậy, đường cao CH cũng là đường trung trực của đoạn AB và AC. Vì vậy, ta có BN = CN. Vì vậy, tam giác BMN có hai cạnh BM và BN bằng nhau, do đó đó là tam giác cân.

Tam giác ABC là một tam giác cân. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM có độ dài bằng đoạn thẳng AC. Bài tập: Cho tam giác ABC.

Ta có tam giác ABC là tam giác cân. Từ đó suy ra AB = BC và BM = MC. Giải thích: Ta có BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nghĩa là BM chia AC thành hai phần bằng nhau.

Chứng minh rằng IK là đường cao của tam giác BMK. Bài tập: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM. Gọi I là điểm giữa của AB và K là điểm giữa của AC.

Tam giác ABC được cho là tam giác cân và đường trung tuyến BM cũng được xem là đường cao của tam giác ABC. Chúng ta có thể thấy rằng BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, có nghĩa là BM chia đoạn AC thành hai phần bằng nhau. Vì vậy, chúng ta có AB = BC và BM = MC.

Tam giác BIK là tam giác đều. Vì IK là đường phân giác của tam giác BMK, nên IK vuông góc với BM và cắt BM tại điểm chính giữa của BM. Vì I là điểm chính giữa của AB, nên BI = IA. Tương tự, ta có KC = CA. Như vậy, ta có BI = KC.

Nguồn: https://piaggiotopcom.vn
Danh mục: Toán